Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Задача
67013
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность $n - p$ также является простым числом.
Задача
67072
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии вдвое меньшего размера.
Задача
67073
(#3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Для каждого из девяти натуральных чисел $n, 2n, 3n, ..., 9n$ выписали на доску первую слева цифру в его десятичной записи. При этом $n$ выбрали так, чтобы среди девяти выписанных цифр количество различных цифр было как можно меньше. Чему равно это количество?
Задача
67065
(#4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В белом клетчатом квадрате 100×100 закрашено чёрным несколько клеток (не обязательно соседних). В каждой горизонтали или вертикали, где есть чёрные клетки, их количество нечётно, так что одна из клеток – средняя по счёту. Все чёрные клетки, средние по горизонтали, стоят в разных вертикалях. Все чёрные клетки, средние по вертикали, стоят в разных горизонталях.
а) Докажите, что найдётся клетка, средняя и по горизонтали, и по вертикали.
б) Обязательно ли каждая клетка, средняя по горизонтали – средняя и по вертикали?
Задача
67022
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
43 турнир (2021/2022 год)
>>
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
