Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]

Задача 67148

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 67149

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Логика и теория множеств (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)

Прислать комментарий Решение

Задача 67150

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?

Прислать комментарий Решение

Задача 67151

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково

а) наибольшее;

б) наименьшее возможное число продольных ходов?

Прислать комментарий Решение

Задача 67153

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Алгебра и арифметика (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Для каждого из чисел 1, 19, 199, 1999 и т. д. изготовили одну отдельную карточку и записали на ней это число.

а) Можно ли выбрать не менее трёх карточек так, чтобы сумма чисел на них равнялась числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки?

б) Пусть выбрали несколько карточек так, что сумма чисел на них равна числу, все цифры которого, кроме одной, – двойки. Какой может быть его цифра, отличная от двойки?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]