Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7,8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9,10 класс, 2 тур
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна (n - 2) . 180o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.
Решение
Решение
а) На плоскости даны четыре выпуклые фигуры, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все они имеют общую точку.
б) На плоскости дано n выпуклых фигур, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что все n фигур имеют общую точку (теорема Хелли).
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна (n - 2) . 180o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.
РешениеВ четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.
Решениеа) На плоскости даны четыре выпуклые фигуры, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все они имеют общую точку.
б) На плоскости дано n выпуклых фигур, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что все n фигур имеют общую точку (теорема Хелли).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 76501 |
|
|
Разделить a128 – b128 на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16)(a32 + b32)(a64 + b64).
|
|
Решение |
Задача 76506 |
|
|
Разделить a2k – b2k на (a + b)(a² + b²)(a4 + b4)...(a2k–1 + b2k–1).
|
|
|
Решение |
Задача 76503 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76514 |
|
|
Решить в целых числах уравнение xy + 3x – 5y = – 3.
|
|
|
Решение |
Задача 76502 |
|
|
Доказать, что при любом целом положительном n сумма
больше ½.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
