Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Из чисел
x1,
x2,
x3,
x4,
x5 можно образовать десять попарных
сумм; обозначим их через
a1,
a2, ...,
a10. Доказать, что зная
числа
a1,
a2, ...,
a10 (но не зная, разумеется, суммой каких
именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числа
x1,
x2,
x3,
x4,
x5.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Школьник в течение учебного года должен решать ровно по 25 задач за каждые
идущие подряд 7 дней. Время, необходимое на решение одной задачи (любой), не
меняется в течение дня, но меняется в течение учебного года по известному школьнику закону и всегда меньше 45 минут. Школьник хочет затратить на решение
задач в общей сложности наименьшее время. Доказать, что для этого он может
выбрать некоторый день недели и в этот день (каждую неделю) решать по 25 задач.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Как надо расположить числа 1, 2, ..., 2n в последовательности a1, a2, ..., a2n, чтобы сумма |a1 – a2| + |a2 – a3| + ... + |a2n–1 – a2n| + |a2n – a1| была наибольшей?
На данной прямой
l, проходящей через центр
O данной окружности, фиксирована
точка
C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки
A и
A'
расположены на окружности по одну сторону от
l так, что углы, образованные
прямыми
AC и
A'C с прямой
l, равны. Обозначим через
B точку
пересечения прямых
AA' и
l. Доказать, что положение точки
B не зависит
от точки
A.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных одну партию.
Доказать, что участников можно так занумеровать, что окажется, что ни один
участник не проиграл непосредственно за ним следующему.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
