Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 78284

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78286

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий Решение

Задача 78294

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол α ≠ 2π совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78285

Тема:

[

Разрезания на параллелограммы

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.

Прислать комментарий Решение

Задача 78293

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Как надо расположить числа 1, 2, ..., 1962 в последовательности a₁, a₂, ..., a₁₉₆₂, чтобы сумма |a₁ – a₂| + |a₂ – a₃| + ... + |a₁₉₆₁ – a₁₉₆₂| + |a₁₉₆₂ – a₁| была наибольшей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]