Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(4 задачи)
9 класс, 1 тур
(4 задачи)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(2 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Пусть на плоскости есть пять точек общего положения, то есть никакие три из них
не лежат на одной прямой и никакие четыре — на одной окружности. Докажите,
что среди этих точек есть две такие, что они лежат по разные стороны от
окружности, проходящей через оставшиеся три точки.
Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым
числом сторон.
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что
попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно
прямые, либо одновременно острые.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
Задача 79244 |
|
|
В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую.
|
|
Решение |
Задача 79238 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79248 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79240 |
|
|
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]
