Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Шахматную доску 8×8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку – в один цвет). Оказалось, что если две клетки – соседние по диагонали или отстоят друг от друга на ход коня, то они обязательно разного цвета. Какое наименьшее число цветов могло быть использовано?
Решение
Решение
На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки. Решение
Убрать все задачи
Шахматную доску 8×8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку – в один цвет). Оказалось, что если две клетки – соседние по диагонали или отстоят друг от друга на ход коня, то они обязательно разного цвета. Какое наименьшее число цветов могло быть использовано?
РешениеДокажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число x8 – x7y + x6y² – ... – xy7 + y8 не является простым.
РешениеНа плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для
любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца
одного цвета.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 79438 |
|
|
Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).
|
|
Решение |
Задача 79426 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55544 |
|
Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AA1 = BB1 = CC1. Докажите, что треугольник ABC правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 79425 |
|
|
Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению x² = y² + 2y + 13.
|
|
|
Решение |
Задача 79430 |
|
|
Доказать, что при любых x > и y >
выполняется неравенство x4 – x³y + x²y² – xy³ + y4 > x² + y².
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
