Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Докажите, что если $а > b > с$, то
$$a^2 (b-с) + b^2 (с-a) + с^2 (a-b) > 0.$$
По данным точкам $A$ и $B$ на плоскости требуется построить на луче $AB$ точку $С$, удовлетворяющую условию $AC = 2 AB$. Можно ли это сделать, пользуясь
одним лишь циркулем неизменного раствора $r$, если а) $AB < 2r$; б)$AB \ge 2r$?
Для круглосуточной охраны объекта нужно установить дежурство на посту в две
смены: дневную и ночную. Дежурный может отработать дневную или ночную смену,
или же сутки подряд. В первом случае сразу после дежурства ему предоставляется отдых не менее одних суток, во втором — не менее полутора суток, в третьем — не менее $2{,}5$ суток.
Какое наименьшее количество дежурных необходимо при этих условиях?
Имеется шесть одинаковых с виду гирек массой 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г соответственно. На гирьках сделали надписи «1 г», «2 г», «3 г», «4 г», «5 г» и «5 г». Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без других гирек проверить правильность всех шести надписей?
Между двумя странами установлено авиационное сообщение так, что любые два города из разных стран соединены ровно одним авиарейсом и только в одну сторону, причём из каждого города можно куда-нибудь вылететь. Докажите, что найдутся четыре города $A$, $B$, $C$, $D$, которые можно посетить, перелетая непосредственно из $A$ в $B$, из $B$ в $C$, из $C$ в $D$, из $D$ в $A$.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 79585 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79586 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79587 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79588 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79589 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
