Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

   Решение

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
  a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
  a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что  a₁ = 1,  определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

   Решение

Угол с вершиной C равен 120^o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 393]      

Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника. Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.

Прислать комментарий

Решение

Изобразите множество середин всех отрезков, концы которых лежат а) на данной полуокружности; б) на диагоналях данного квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Существуют ли  а) 5,  б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Из шести костяшек домино (см. рис.) сложите прямоугольник 3×4 так, чтобы во всех трёх строчках точек было поровну и во всех четырёх столбцах точек было тоже поровну.

Прислать комментарий

Решение

Одуванчик утром распускается, два дня цветёт жёлтым, на третий день утром становится белым, а к вечеру облетает. Вчера днем на поляне было 20 жёлтых и 14 белых одуванчиков, а сегодня 15 жёлтых и 11 белых.
  а) Сколько жёлтых одуванчиков было на поляне позавчера?
  б) Сколько белых одуванчиков будет на поляне завтра?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 393]