Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске выписаны в ряд n положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n. Вася хочет выписать под каждым числом a_i число  b_i ≥ a_i  так, чтобы для каждых двух из чисел b₁, b₂, ..., b_n отношение одного из них к другому было целым. Докажите, что Вася может выписать требуемые числа так, чтобы выполнялось неравенство  b₁b₂...b_n ≤ 2^(n–1)/2a₁a₂...a_n.

   Решение

---

Разрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и величине) части.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103842  (#1)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Числитель и знаменатель дроби – натуральные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит ⅓.
Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103843  (#2)

Тема:   [ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]

Сложность: 2 Классы: 7

Разрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и величине) части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103839  (#3)

Тема:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103845  (#4)

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один – в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103840  (#5)

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две медианы которого перпендикулярны. (Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями