Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан треугольник ABC. Пусть A₁, B₁, C₁ — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB₁SC₁, C₁SA₁B, A₁SB₁C углы при вершинах C₁, B₁, или C₁, A₁, или A₁, B₁ &8212; одновременно оба неострые.

   Решение

---

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104082

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97810

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104078

Темы:   [ Степень вершины ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104088

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков оказалась равна 15.
Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104091

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями