Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
а) x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
б) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел.
Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины
минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть
равна длина минимального периода числа A + B?
Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
