Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 98249 (#1)

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

У кассира было 30 монет: 10, 15 и 20 копеек на сумму 5 рублей. Докажите, что 20-копеечных монет у него было больше, чем 10-копеечных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98250 (#2)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то AB = BA₁). Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.

Прислать комментарий Решение

Задача 108068 (#3)

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Маркелов С.В.

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98252 (#4)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]