Подисточники:
-
14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(23 задачи)
15-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(14 задач)
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(15 задач)
11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(23 задачи)
13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Найти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном 2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего числа и утроенного меньшего, равна 72.
Решение
Убрать все задачи
На столе лежит куча из более чем n² камней. Петя и Вася по очереди берут камни из кучи, первым берёт Петя. За один ход можно брать любое простое число камней, меньшее n, либо любое кратное n число камней, либо один камень. Докажите, что Петя может действовать так, чтобы взять последний камень независимо от действий Васи.
РешениеНайти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном 2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего числа и утроенного меньшего, равна 72.
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]
Найти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему
искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему
приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел
первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном
2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного
большего числа и утроенного меньшего, равна 72.
На продолжении AB, BC, CD и DA сторон выпуклого
четырёхугольника ABCD откладываются отрезки BB1=AB; CC1=BC;
DD1=CD; AA1=AD . Доказать, что площадь четырёхугольника
A1B1C1D1 в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD .
На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен
отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что 
ABD тупой.
Доказать, что
A= sin2(α+β)+ sin2(β-α)-2 sin(α+β) sin(β-α) cos
2α
не зависит от β .
Найти все действительные решения уравнения x2+2x sin xy+1=0 .
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]
Задача 109000 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109008 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109039 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109160 |
|
|
не зависит от β .
|
|
|
Решение |
Задача 109163 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]
