Подисточники:
-
11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(23 задачи)
13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(23 задачи)
15-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(19 задач)
16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(14 задач)
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
(15 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
Решение
Найдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.
Решение
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)? Решение
Решение
Убрать все задачи
На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.
РешениеНайдите все такие конфигурации из шести точек общего положения на плоскости, что треугольник, образованный любыми тремя из них, равен треугольнику, образованному тремя остальными.
РешениеДля какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
РешениеНайти все действительные решения системы уравнений
x² + y² + z² = 1,
x³ + y³ + z³ = 1.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 132]
Стороны треугольника a,b и c . 
A=60o . Доказать, что
3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).
Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать
друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком.
Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так,
чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не
более 720o .
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 132]
Задача 109006 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109009 |
|
|
От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой в 6 и 12 кг отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Каковы массы каждого из отрезанных кусков?
|
|
|
Решение |
Задача 109018 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109027 |
|
|
Найти все действительные решения системы уравнений
x² + y² + z² = 1,
x³ + y³ + z³ = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 109147 |
|
|
Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и квадрата числа его единиц.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 132]
