Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]

Задача 109823 (#05.5.10.1)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Найдите наименьшее натуральное число, не представимое в виде , где a, b, c, d – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109824 (#05.5.10.2)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Куликов Е.Ю.

В таблице 2×n расставлены положительные числа так, что в каждом из n столбцов сумма двух чисел равна 1.
Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждом столбце так, чтобы в каждой строке сумма оставшихся чисел не превосходила ⁿ⁺¹/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109825 (#05.5.10.3)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?

Прислать комментарий Решение

Задача 109826 (#05.5.10.4)

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Окружности σ_B, σ_C – вневписанные для треугольника ABC (касаются соответственно сторон AC и AB и продолжений двух других сторон). Окружность ω_B симметрична σ_B относительно середины стороны AC, окружность ω_C симметрична σ_C относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения окружностей ω_B и ω_C, делит периметр треугольника ABC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109827 (#05.5.10.5)

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Автор: Куликов Е.Ю.

В некоторые 16 клеток доски 8×8 поставили по ладье. Какое наименьшее количество пар бьющих друг друга ладей могло при этом оказаться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]