В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

   Решение

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

   Решение

Известно, что многочлен  (x + 1)ⁿ – 1  делится на некоторый многочлен  P(x) = x^k + c_k–1x^k–1 + c_k–2x^k–2 + ... + c₁x + c₀  чётной степени k, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что n делится на  k + 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      

Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .

Прислать комментарий

Решение

Известно, что многочлен  (x + 1)ⁿ – 1  делится на некоторый многочлен  P(x) = x^k + c_k–1x^k–1 + c_k–2x^k–2 + ... + c₁x + c₀  чётной степени k, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что n делится на  k + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]