Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109871
(#95.4.9.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство 
Задача
109872
(#95.4.9.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?
Задача
108189
(#95.4.9.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Две окружности радиусов R и r касаются прямой l
в точках A и B и пересекаются в точках C и D .
Докажите, что радиус окружности, описанной около
треугольника ABC не зависит от длины отрезка AB .
Задача
109874
(#95.4.9.4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?
Задача
109875
(#95.4.9.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
