Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
На прямоугольном столе разложено несколько одинаковых квадратных листов бумаги так, что их стороны
параллельны краям стола (листы могут перекрываться). Докажите, что можно воткнуть несколько булавок
таким образом, что каждый лист будет прикреплен к столу ровно одной булавкой.
Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и
ABC= ADC=90o . На сторонах BC
и CD выбраны соответственно точки F и E так, что
DF 
AE . Докажите, что AF BE .
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 108191 (#95.4.10.3) |
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BK как на диаметре построена окружность S, пересекающая стороны AB и BC в точках E и F соответственно. К окружности S в точках E и F проведены касательные. Докажите, что их точка пересечения лежит на прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B.
|
|
Решение |
Задача 109866 (#95.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109867 (#95.4.10.5) |
|
|
Рассматриваются такие квадратичные функции f(x) = ax² + bx + c, что a < b и f(x) ≥ 0 для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение a+b+c/b–a ?
|
|
|
Решение |
Задача 108192 (#95.4.10.6) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109869 (#95.4.10.7) |
|
|
N³ единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
