-
Региональный этап
(28 задач)
Заключительный этап
(23 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально – это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит. Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?
РешениеНа столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
Решение
Задачи
Задача 109899 (#96.4.8.1) |
|
|
Мороженое стоит 2000 рублей. У Пети имеется 4005 – 399²·(400³ + 2·400² + 3·400 + 4) рублей. Достаточно ли у Пети денег на мороженое?
|
|
Решение |
Задача 109900 (#96.4.8.2) |
|
|
Найдите число отличных билетов.
|
|
|
Решение |
Задача 108234 (#96.4.8.3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109902 (#96.4.8.4) |
|
|
На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
|
|
|
Решение |
Задача 109903 (#96.4.8.5) |
|
|
Можно ли так расставить фишки в клетках доски 8×8, чтобы в каждых двух столбцах количество фишек было одинаковым, а в каждых двух строках – различным?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
