Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Задача
110138
(#03.4.9.8)
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан
непересекающимися диагоналями
на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.
Задача
110125
(#03.4.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα ,
sin2α , sin3α совпадает с набором cosα ,
cos2α , cos3α .
Задача
108123
(#03.4.10.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) средняя линия, параллельная стороне BC, пересекается со вписанной окружностью в точке F, не лежащей на основании AC. Докажите, что касательная к окружности в точке F пересекается с биссектрисой угла C на стороне AB.
Задача
110126
(#03.4.10.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На встречу выпускников пришло 45 человек. Оказалось, что любые двое из них, имеющие одинаковое число знакомых среди пришедших, не знакомы друг с другом.
Какое наибольшее число пар знакомых могло быть среди участвовавших во встрече?
Задача
110127
(#03.4.10.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости отметили n (n > 2) прямых, проходящих через одну точку O таким образом, что для каждых двух из них найдётся
такая отмеченная прямая, которая делит пополам одну из пар вертикальных углов,
образованных этими прямыми. Докажите, что проведённые прямые делят полный угол
на равные части.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
