Выпуклая фигура F обладает следующим свойством: любой правильный треугольник со стороной 1 можно параллельно перенести так, что все его вершины попадут на границу F. Обязательно ли F – круг?

   Решение

(Э. Дейкстра) Функция f с натуральными аргументами и значениями определена так: f(0) = 0, f(1) = 1, f(2n) = f(n), f(2n + 1) = f(n) + f(n + 1). Составить программу вычисления f(n) по заданному n, требующую порядка log n операций.

   Решение

Мишень "бегущий кабан" находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Положительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что   + + > x + y + z.

Прислать комментарий

Решение

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка M, а внутри треугольника AMD точка N, причём  ∠MNA + ∠ MCB = ∠MND + ∠MBC = 180°.
Докажите, что прямые MN и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Мишень "бегущий кабан" находится в одном из n окошек, расположенных в ряд. Окошки закрыты занавесками так, что для стрелка мишень все время остается невидимой. Чтобы поразить мишень, достаточно выстрелить в окошко, в котором она в момент выстрела находится. Если мишень находится не в самом правом окошке, то сразу после выстрела она перемещается на одно окошко вправо; из самого правого окошка мишень никуда не перемещается. Какое наименьшее число выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка поразить мишень?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]