Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
классы:
-
Заочный тур
(21 задача)
8 Класс
(6 задач)
9 Класс
(6 задач)
10 Класс
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Постройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.
Решение
Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.) Решение
Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному? Решение
Убрать все задачи
Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке автомобиля.
РешениеПостройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.
РешениеДаны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
РешениеКаждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый
вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника.
Обязательно ли он равен исходному?
Постройте треугольник, если даны центр вписанной в
него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на
эту сторону высоты.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с
центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам
треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если
прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B ,
то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла
A .
Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и
b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним –
другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним
образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых
окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух
окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
Задача 110756 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110768 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110755 |
|
|
|
Решение |
Задача 110757 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]
