Версия для печати
Убрать все задачи
Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней
на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается
он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её
границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.
Решение
Некоторый алфавит состоит из 6 букв,
которые для передачи по телеграфу кодированы так:
. - . . - - . - - .
При передаче одного слова не сделали промежутков, отделяющих
букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка из точек и
тире, содержащая 12 знаков. Сколькими способами можно прочитать
переданное слово?
Решение
У Васи есть 100 банковских карточек. Вася знает, что на
одной из карточек лежит 1 рубль, на другой – 2 рубля, и так
далее, на последней – 100 рублей, но не знает, на какой из
карточек сколько денег. Вася может вставить карточку в банкомат и
запросить некоторую сумму. Банкомат выдает требуемую сумму, если
она на карточке есть, не выдает ничего, если таких денег на
карточке нет, а карточку съедает в любом случае. При этом банкомат
не показывает, сколько денег было на карточке. Какую наибольшую
сумму Вася может гарантированно получить?
Решение
Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и 
Решение
В клетках квадрата 5×5 изначально были записаны нули. Каждую минуту Вася выбирал две клетки с общей стороной и либо прибавлял по единице к числам в них, либо вычитал из них по единице. Через некоторое время оказалось, что суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Докажите, что это произошло через чётное число минут.
Решение
Фильтр
