ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Tреугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Bерно ли, что исходный треугольник – прямоугольный?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116172  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Tреугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Bерно ли, что исходный треугольник – прямоугольный?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116173  (#2)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116174  (#3)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116175  (#4)

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116176  (#5)

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Птолемея ]
[ Стереографическая проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

B основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD, диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке P, и SP является высотой пирамиды. Докажите, что проекции точки P на боковые грани пирамиды лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .