Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).

   Решение

---

В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.

   Решение

---

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
    x³ = 2y² – z,
    y³ = 2z² – x,
    z³ = 2x² – y.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116434  (#11.2.2)

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116435  (#11.2.3)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116436  (#11.3.1)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Найдите наибольшее значение выражения  x²y – y²x,  если  0 ≤ x ≤ 1  и  0 ≤ y ≤ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116437  (#11.3.2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116439  (#11.4.1)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
    x³ = 2y² – z,
    y³ = 2z² – x,
    z³ = 2x² – y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями