Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]

Задача 116484

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа: 23 = 23¹ и 24 = 2³·3¹). Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116488

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции y = x² в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 116495

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116480

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. На продолжении стороны AB за точку B отмечена такая точка M, что MC = MD.
Докажите, что ∠AMO = ∠MAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116483

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В трапеции ABCD основание AD в четыре раза больше чем BC. Прямая, проходящая через середину диагонали BD и параллельная AB, пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение DK : KC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]