Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]
Задача
116799
(#9.2.3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?
Задача
116800
(#9.3.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если а > 0, b > 0, c > 0 и аb + bc + ca ≥ 12, то a + b + c ≥ 6.
Задача
108686
(#9.3.2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.
Задача
116802
(#9.3.3)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Может ли число (x² + x + 1)² + (y² + y + 1)² при каких-то целых x и y оказаться точным квадратом?
Задача
116803
(#9.4.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Известно, что модули корней каждого из двух квадратных трёхчленов x² + ax + b и x² + cx + d меньше 10. Может ли трёхчлен 
иметь корни, модули которых не меньше 10?
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 15]
Фильтр
Решение 
