Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
- глава 1. Нулевой цикл (22 задачи)
- глава 2. Четность (32 задачи)
- глава 3. Комбинаторика-1 (31 задача)
- глава 4. Делимость и остатки (56 задач)
- глава 5. Принцип Дирихле (32 задачи)
- глава 6. Графы-1 (18 задач)
- глава 8. Игры (38 задач)
- глава 10. Делимость-2 (99 задач)
- глава 11. Комбинаторика-2 (54 задачи)
- глава 12. Инвариант (29 задач)
- глава 13. Графы-2 (52 задачи)
- глава 15. Системы счисления (12 задач)
- глава 16. Неравенства (83 задачи)
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?
В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?
Докажите справедливость формулы
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем
AC1 = AB1, BA1 = BC1 и CA1 = CB1.
Докажите, что A1, B1 и C1 — точки касания вписанной
окружности со сторонами.
Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?
Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными
номерами F-1, F-2, ..., F-n,...?
На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.
Тождество Кассини. Докажите равенство
Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?
Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, – со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?
а) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
б) В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
в) В магазине по-прежнему продается 5 чашек, 3 блюдца и 4 чайные ложки. Сколькими способами можно купить два предмета с разными названиями?
В городе Ленинграде живет более 5 миллионов человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое число волос на голове, если известно, что у любого человека на голове менее миллиона волос.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 559]
Задача 21970 (#001) |
|
|
В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
|
|
Решение |
Задача 21971 (#002) |
|
|
В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.
|
|
|
Решение |
Задача 21972 (#003) |
|
|
Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.
|
|
|
Решение |
Задача 21973 (#004) |
|
|
В городе Ленинграде живет более 5 миллионов человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое число волос на голове, если известно, что у любого человека на голове менее миллиона волос.
|
|
Решение |
Задача 21974 (#005) |
|
|
В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 559]
