Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Кружки, факультативы, спецкурсы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Существуют ли два квадратных трёхчлена  ax² + bx + c  и  (a + 1)x² + (b + 1)x + (c + 1)  с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет по два целых корня?

Вниз   Решение


Из бочки с водой в бочку с вином перелили стакан воды. Потом передумали и перелили обратно стакан вина. Чего больше: вина в воде или воды в вине?

ВверхВниз   Решение


Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?

ВверхВниз   Решение


Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.

ВверхВниз   Решение


Автор: Лифшиц Ю.

Проведено три семейства параллельных прямых, по 10 прямых в каждом. Какое наибольшее число треугольников они могут вырезать из плоскости?

ВверхВниз   Решение


Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 644]      



Задача 30299

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30307

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30368

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30433

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Игры-шутки ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30932

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 644]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .