Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Двое по очереди ставят коней в клетки шахматной доски так, чтобы кони не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Двое по очереди ставят крестики и нолики в клетки доски 9 × 9. Начинающий ставит крестики, его соперник - нолики. В конце подсчитывается, сколько имеется строчек и столбцов, в которых крестиков больше, чем ноликов - это очки, набранные первым игроком. Количество строчек и столбцов, где ноликов больше - очки второго. Тот из игроков, кто наберет больше очков, побеждает.
Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка; б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего хода спичек не остается.
Двое по очереди ставят королей в клетки доски 9 × 9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Докажите неравенство для натуральных n > 1:
D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC.
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD;
A1, B1, C1
и D1 — центры описанных окружностей треугольников
BCD, CDA, DAB
и ABC. Аналогично для четырехугольника
A1B1C1D1 определяются
точки
A2, B2, C2 и D2. Докажите, что четырехугольники ABCD
и
A2B2C2D2 подобны, причем коэффициент их подобия равен
|(ctgA + ctgC)(ctgB + ctgD)/4|.
Пусть {pn} – последовательность простых чисел (p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, ...).
а) Докажите, что pn > 2n при n ≥ 5.
б) При каких n будет выполняться неравенство pn > 3n?
Король стоит на поле a1. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 30453 (#021) |
|
|
Двое по очереди ставят крестики и нолики в клетки доски 9 × 9. Начинающий ставит крестики, его соперник - нолики. В конце подсчитывается, сколько имеется строчек и столбцов, в которых крестиков больше, чем ноликов - это очки, набранные первым игроком. Количество строчек и столбцов, где ноликов больше - очки второго. Тот из игроков, кто наберет больше очков, побеждает.
|
|
Решение |
Задача 30454 (#022) |
|
|
Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.
|
|
Решение |
Задача 30455 (#023) |
|
|
Король стоит на поле a1. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.
|
|
|
Решение |
Задача 30456 (#024) |
|
|
Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Задача 30457 (#025) |
|
|
На концах клетчатой полоски 1 × 20 стоит по шашке. За ход разрешается сдвинуть любую шашку в направлении другой на одну или на две клетки. Перепрыгивать шашкой через шашку нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
