Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
- глава 1. Нулевой цикл (22 задачи)
- глава 2. Четность (32 задачи)
- глава 3. Комбинаторика-1 (31 задача)
- глава 4. Делимость и остатки (56 задач)
- глава 5. Принцип Дирихле (32 задачи)
- глава 6. Графы-1 (18 задач)
- глава 8. Игры (38 задач)
- глава 10. Делимость-2 (99 задач)
- глава 11. Комбинаторика-2 (54 задачи)
- глава 12. Инвариант (29 задач)
- глава 13. Графы-2 (52 задачи)
- глава 15. Системы счисления (12 задач)
- глава 16. Неравенства (83 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Найдите периметр треугольника, один из углов которого равен α , а радиусы вписанной и описанной окружностей равны r и R .
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника. Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.
Задачи Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]
Задача 30778 (#029) |
|
|
В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?
|
|
Решение |
Задача 30779 (#030) |
|
|
Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на и
. Можно ли с помощью таких операций получить тройку
из тройки
|
|
|
Решение |
Задача 30780 (#002) |
|
|
Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.
|
|
|
Решение |
Задача 30781 (#003) |
|
|
Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.
|
|
Решение |
Задача 30782 (#004) |
|
|
Верно ли, что два графа изоморфны, если
а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?
|
|
|
Решение |
Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]
