Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя и Вася нашли 100 кубиков одинакового размера, 50 из них были белого цвета и 50 – чёрного. Они придумали игру. Назовём башенкой один или несколько кубиков, стоящих друг на друге. В начале игры все кубики лежат по одному, то есть имеется 100 башенок. За один ход игрок должен одну из башенок поставить на другую (переворачивать башенки нельзя), при этом в новой башенке не должно быть подряд двух одинаковых по цвету кубиков. Ходят по очереди, начинает Петя. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто может обеспечить себе победу, как бы ни играл его соперник?

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 2xyz.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31288  (#16)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что уравнение  4^k – 4^l = 10ⁿ  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31289  (#17)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде
  a)  x² + y²;   б)  x² + y² + z²  ; в)  x³ + y³ + z³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31290  (#18)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Доказать, что число  53·83·109 + 40·66·96  – составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31291  (#19)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31292  (#20)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 2xyz.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями