Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в
прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный
отрезок длиной
c , есть дуги окружностей с радиусом
c
/2 .
Решение
Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал: "У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака. Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше – съем на обед". Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?
Решение
Два многочлена P(x) = x4 + ax³ + bx² + cx + d и Q(x) = x² + px + q принимают отрицательные значения на некотором интервале I длины более 2, а вне I – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка x0, что P(x0) < Q(x0).
Решение
Доказать, что если
b=a-1, то
(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a32+b32)=a64-b64.
Решение
Фильтр
