ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 811]      



Задача 34864

Тема:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 2+

Дан шестизначный номер телефона. Из скольких семизначных номеров его можно получить вычеркиванием одной цифры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34875

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34894

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 34911

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34913

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 811]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .