ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 811]      



Задача 103814

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 7

В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Прислать комментарий     Решение


Задача 34919

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35188

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8

В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35218

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Даны 10 различных положительных чисел. В каком порядке их нужно обозначить a1, a2, ... , a10, чтобы сумма a1+2a2+3a3+...+10a10 была наибольшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35257

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Доказать, что если b=a-1, то

(a+b)(a2+b2)(a4+b4)…(a32+b32)=a64-b64.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 811]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .