Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Квадрат разбит на n² ≥ 4 прямоугольников 2(n – 1) прямыми, из которых n – 1 параллельны одной стороне квадрата, а остальные n – 1 – другой. Докажите, что можно выбрать 2n прямоугольников разбиения таким образом, что для каждых двух выбранных прямоугольников один из них можно поместить в другой (возможно, предварительно повернув).
РешениеДан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?
Решениеа) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.
РешениеМожно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;
б) по 3 монеты;
в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;
д) по 6 монет;
е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)
Решение
Задачи
Задача 35583 |
|
|
100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку.
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?
|
|
Решение |
Задача 35625 |
|
|
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
|
|
|
Решение |
Задача 35679 |
|
|
Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.
(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)
|
|
|
Решение |
Задача 35707 |
|
|
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
а) по 2 монеты;
б) по 3 монеты;
в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;
д) по 6 монет;
е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)
|
|
|
Решение |
Задача 88215 |
|
|
Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 810]
