Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 77880

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Показать, что 27195⁸ – 10887⁸ + 10152⁸ делится на 26460.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77882

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77883

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом ${\frac{1}{4}}$ , покрывающий всю ломаную.

Прислать комментарий Решение

Задача 77881

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 52395

[Теорема Мансиона.]

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]