Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X – середина основания BC.
Докажите, что BQ = CP.
Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, одна из которых равна 13/5 другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.
В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC = b, стороны BA = BC = a, AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.
Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.
Шахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл?
Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.
Используя в качестве чисел любое количество монет достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей, а также (бесплатные) скобки и знаки четырех арифметических действий, составьте выражение со значением 2009, потратив как можно меньше денег.
Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?
AD – биссектриса треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AB, причём AM = MD. Докажите, что MD || AC.
Пусть Чему равны Pn и Qn?
AA1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AA1C и CC1A пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y . Докажите, что BX=BY .
В треугольнике ABC сторона AB = 15 и AC = 10, AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.
Задачи Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53752 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB = 15 и AC = 10, AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.
|
|
Решение |
Задача 53753 |
|
|
В треугольнике ABC проведена прямая BD так, что ∠ABD = ∠C. Найдите отрезки AD и DC, если AB = 2 и AC = 4.
|
|
Решение |
Задача 53754 |
|
|
В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = c и AC = b.
|
|
|
Решение |
Задача 53755 |
|
|
Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.
|
|
|
Решение |
Задача 53756 |
|
|
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 6702]
