Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
В королевстве N городов, некоторые пары которых соединены непересекающимися дорогами с двусторонним движением (города из такой пары называются соседними). При этом известно, что из каждого города можно доехать до любого другого, но невозможно, выехав из некоторого города и двигаясь по различным дорогам, вернуться в исходный город.
Однажды Король провел такую реформу: каждый из N мэров городов стал снова мэром одного из N городов, но, возможно, не того города, в котором он работал до реформы. Оказалось, что каждые два мэра, работавшие в соседних городах до реформы, оказались в соседних городах и после реформы. Докажите, что либо найдётся город, в котором мэр после реформы не поменялся, либо найдётся пара соседних городов, обменявшихся мэрами.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.
На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности ромб с данным углом.
На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки
P и Q , причём =
,
= 4 . Через точки M1 , P и Q
проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой
плоскости, если ребро куба равно 3
Три сферы, радиусы которых равны , 3 и 3,
попарно касаются друг друга. Через центр P первой сферы
проведена плоскость β так, что прямая, содержащая центры
C и D второй и третьей сфер параллельна β и удалена
от этой плоскости на расстояние 1. Найдите угол между проекциями
прямых PC и PD на плоскость β и сравните его
с arccos
.
Пусть AE и CD – биссектрисы равнобедренного треугольника ABC (AB = BC). Докажите, что ∠BED = 2∠AED.
Ножки циркуля находятся в узлах бесконечного листа клетчатой бумаги, клетки которого – квадраты со стороной 1. Разрешается, не меняя раствора циркуля, поворотом его вокруг одной из ножек перемещать вторую ножку в другой узел на листе. Можно ли за несколько таких шагов поменять ножки циркуля местами?
Из точки O на плоскости выходят 4 луча, следующие друг за другом по часовой стрелке: OA, OB, OC и OD. Известно, что сумма углов AOB и COD равна 180°. Докажите, что биссектрисы углов AOC и BOD перпендикулярны.
Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.
В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = c и AC = b.
Задачи Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53752 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB = 15 и AC = 10, AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.
|
|
Решение |
Задача 53753 |
|
|
В треугольнике ABC проведена прямая BD так, что ∠ABD = ∠C. Найдите отрезки AD и DC, если AB = 2 и AC = 4.
|
|
|
Решение |
Задача 53754 |
|
|
В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = c и AC = b.
|
|
Решение |
Задача 53755 |
|
|
Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.
|
|
|
Решение |
Задача 53756 |
|
|
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 6702]
