Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Докажите, что диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Докажите, что биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
На плоскости даны точки A и B . Доказать, что множество всех точек M , удалённых от A в 3 раза больше, чем от B , есть окружность.
При каких натуральных a существуют такие натуральные числа x и y, что (x + y)2 + 3x + y = 2a?
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.
Последовательные натуральные числа 2 и 3 делятся на последовательные нечётные числа 1 и 3 соответственно; числа 8, 9 и 10 – делятся на 1, 3 и 5 соответственно. Найдутся ли 11 последовательных натуральных чисел, которые делятся на 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 и 21 соответственно?
а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?
Докажите, что если то p/q – подходящая дробь к числу α.
На плоскости даны 16 точек (см. рисунок).
а) Покажите, что можно стереть не более восьми из них так, что из оставшихся никакие четыре не будут лежать в вершинах квадрата.
б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести точек.
в) Найдите минимальное число точек, которые достаточно стереть для этого.
Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.
Задачи Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 6702]
Задача 53752 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB = 15 и AC = 10, AD – биссектриса угла A. Из точки D проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите AE, EC и DE.
|
|
Решение |
Задача 53753 |
|
|
В треугольнике ABC проведена прямая BD так, что ∠ABD = ∠C. Найдите отрезки AD и DC, если AB = 2 и AC = 4.
|
|
|
Решение |
Задача 53754 |
|
|
В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = c и AC = b.
|
|
|
Решение |
Задача 53755 |
|
|
Прямая, проведённая через вершину ромба вне его, отсекает на продолжении двух сторон отрезки p и q. Найдите сторону ромба.
|
|
Решение |
Задача 53756 |
|
|
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: << 140 141 142 143 144 145 146 >> [Всего задач: 6702]
