Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 9, вписана окружность радиуса 4. Найдите площадь трапеции.
Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.
На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.
Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а
сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?
В треугольнике ABC проведены медианы AM и BP. Известно, что ∠APB = ∠BMA, cos∠ACB = 0,8, BP = 1. Найдите площадь треугольника ABC .
Биссектрисы, проведённые из вершин A и B треугольника ABC, пересекаются в точке D. Найдите угол ADB, если:
а) ∠A = 50°, ∠B = 100°;
б) ∠A = α, ∠B = β;
в) ∠C = 130°;
г) ∠C = γ.
В Чили в феврале проходил международный турнир по футболу. Первое место с 8 очками занял местный клуб "Коло-Коло". На очко отстало московское "Динамо" и заняло второе место. Третье место с 4 очками занял бразильский клуб "Коринтианс". Четвёртое место занял югославский клуб "Црвена Звезда", также набравший 4 очка. Доказать, что по этим данным можно точно определить, сколько ещё команд участвовало в турнире и по сколько очков они набрали. (За победу присуждается 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.)
В треугольнике ABC угол A – прямой, угол B равен
30°. В треугольник вписана окружность радиуса .
Найдите расстояние от вершины C до точки касания этой окружности с катетом AB.
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E, причём AE : EC = 1 : 3, а на стороне AD взята такая точка F, что AF : FD = 1 : 2. Найдите площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24.
Задачи Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 6702]
Задача 55039 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что SABC = 2 SBCD, а SABD = 3 SACD. Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.
|
|
Решение |
Задача 55075 |
|
|
В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка E, причём AE : EC = 1 : 3, а на стороне AD взята такая точка F, что AF : FD = 1 : 2. Найдите площадь четырёхугольника ABGE, где G – точка пересечения прямой FE со стороной BC, если известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 24.
|
|
Решение |
Задача 55090 |
|
|
Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что AP = PK, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.
|
|
|
Решение |
Задача 55145 |
|
|
Докажите, что:
a) против большей стороны треугольника лежит больший угол;
б) против большего угла треугольника лежит большая сторона.
|
|
|
Решение |
Задача 55152 |
|
|
Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.
|
|
|
Решение |
Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 6702]
