Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55386

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF — вписанный, причём AB || DE и BC || EF. Докажите, что CD || EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55410

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на общей хорде двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности.
Докажите, что четырёхугольник KLMN вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55448

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сторона BC треугольника ABC видна из центра O вписанной окружности под углом 90^o + $\angle$ A/2, а из центра O₁ вневписанной окружности, касающейся стороны BC, - под углом 90^o - $\angle$ A/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 55463

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55474

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из неё проведены касательные AP и AQ (P и Q – точки касания); M – середина отрезка PQ. Докажите, что ∠MKO = ∠MLO.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 6702]