Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 6. Разные задачи
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На сторонах AB и BC правильного треугольника
ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина
отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины
углов треугольника CDE.
Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек
и так соединить их непересекающимися отрезками, что
каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
Вершины выпуклого многоугольника расположены в узлах целочисленной решётки,
причём ни одна из его сторон не проходит по линиям решётки. Докажите, что сумма
длин горизонтальных отрезков линий решётки, заключённых внутри многоугольника,
равна сумме длин вертикальных отрезков.
На сторонах треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что AB1 : B1C = cn : an, BC1 : C1A = an : bn и CA1 : A1B = bn : cn (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A1B1C1 высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что
Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 56882 |
|
|
В треугольнике ABC сторона AB больше стороны BC. Пусть A1 и B1 – середины сторон BC и AC, а B2 и C2 – точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. Докажите, что отрезки A1B1 и B2C2 пересекаются в точке X, лежащей на биссектрисе угла B.
|
|
Решение |
Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.
|
|
Решение |
Задача 56881 |
|
|
Пусть x = sin 18°. Докажите, что 4x² + 2x = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 56883 |
|
|
Докажите, что проекции вершины A треугольника ABC на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах B и C лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56892 |
|
|
На сторонах треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что AB1 : B1C = cn : an, BC1 : C1A = an : bn и CA1 : A1B = bn : cn (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A1B1C1 высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
