Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8×8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд! (Жюри умеет закрашивать 42 клетки!)

   Решение

Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля.)

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  ∠ABC = 90°,  ∠BAC = ∠CAD,  AC = AD,  DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

   Решение

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;  A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что  A₁C₁ B₁D₁.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60^o.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O ее описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий

Решение

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;  A₁, B₁, C₁ и D₁ — середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что  A₁C₁ B₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка P так, что  BPC = A + 60^o,APC = B + 60^o и  APB = C + 60^o. Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A', B' и C'. Докажите, что треугольник A'B'C' правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]