ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите, что прямые  A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]      



Задача 56636  (#02.091)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Из точки A проведены прямые, касающиеся окружности S в точках B и C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны BC, лежат на окружности S.
б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины B и C любого треугольника ABC и центр O его вписанной окружности, высекает на прямых AB и AC равные хорды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56637  (#02.092)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA1A2 и BCB1B2. Докажите, что прямые  A1B, A2B2 и AB1 пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56638  (#02.093)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причем касательные к S1 в этих точках являются радиусами S2. На внутренней дуге S1 взята точка C и соединена с точками A и B прямыми. Докажите, что вторые точки пересечения этих прямых с S2 являются концами одного диаметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56639  (#02.094)

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB = AC. Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых пересекает окружность в точках P и Q, а вторая — в точках M и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S. Докажите, что AR = AS.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .