Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 3. Окружности
>>
параграф 4. Три окружности одного радиуса
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Три окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение
Убрать все задачи
Три окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Три равные окружности пересекаются так, как
показано на рис., а или б. Докажите, что
AB1 + BC1± CA1 = 180o, где знак минус берется в случае б.
Три окружности одного радиуса проходят через
точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения.
Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и
пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом
треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD
выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 56681 |
|
|
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
|
|
Решение |
Задача 56682 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56683 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
