- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Медиана делит площадь пополам (7 задач)
- параграф 2. Вычисление площадей (6 задач)
- параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник (4 задачи)
- параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник (8 задач)
- параграф 5. Разные задачи (10 задач)
- параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части (7 задач)
- параграф 7. Формулы для площади четырехугольника (4 задачи)
- параграф 8. Вспомогательная площадь (14 задач)
- параграф 9. Перегруппировка площадей (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.
Вершины треугольника ABC расположены в узлах
целочисленной решетки, причем на его сторонах других
узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите,
что O — точка пересечения медиан треугольника ABC.
Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел a и b, если известно, что ab = 600?
На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что AP = BP + CP.
Внутри данного треугольника ABC найдите такую
точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON
равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA,
причем
OL || BC, OM || AC и
ON || AB; рис.).
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
Задача 56751 (#04.001) |
|
|
Докажите, что медианы разбивают треугольник на
шесть равновеликих треугольников.
|
|
Решение |
Задача 56752 (#04.002) |
|
|
Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P,
что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
|
|
|
Решение |
Задача 56753 (#04.003) |
|
|
Внутри данного треугольника ABC найдите такую
точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON
равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA,
причем
OL || BC, OM || AC и
ON || AB; рис.).
|
|
Решение |
Задача 56754 (#04.004) |
|
|
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1 так,
что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь треугольника A1B1C1,
если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
|
|
|
Решение |
Задача 56755 (#04.005) |
|
|
На продолжениях сторон DA, AB, BC, CD выпуклого
четырехугольника ABCD взяты точки
A1, B1, C1, D1 так,
что
= 2
,
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь получившегося
четырехугольника
A1B1C1D1, если известно, что площадь
четырехугольника ABCD равна S.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
