Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A₀C₀ в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .

   Решение

---

Решите ребус 250*ЛЕТ+МГУ=2005*ГОД. (Разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми - одинаковые; при этом некоторыми буквами могут быть обозначены уже имеющиеся цифры 2, 5 и 0.)
а) Найдите хотя бы одно решение ребуса;
б) Докажите, что других решений нет.

   Решение

---

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56759

Тема:   [ Площадь треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54482

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что одна из её диагоналей равна 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56760

Тема:   [ Площадь треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 9

В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56761

Тема:   [ Площадь треугольника. ]

Сложность: 5 Классы: 9

В треугольнике ABC точка E — середина стороны BC, точка D лежит на стороне AC, AC = 1, BAC = 60^o, ABC = 100^o, ACB = 20^o и  DEC = 80^o (рис.). Чему равна сумма площади треугольника ABC и удвоенной площади треугольника CDE?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56762

Тема:   [ Площадь треугольника. ]

Сложность: 5 Классы: 9

В треугольник  T_a = A₁A₂A₃ вписан треугольник  T_b = B₁B₂B₃, а в треугольник T_b вписан треугольник  T_c = C₁C₂C₃, причем стороны треугольников T_a и T_c параллельны. Выразите площадь треугольника T_b через площади треугольников T_a и T_c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями