Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана делит площадь пополам
(7 задач)
параграф 2. Вычисление площадей
(6 задач)
параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
(4 задачи)
параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
(8 задач)
параграф 5. Разные задачи
(10 задач)
параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
(7 задач)
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
(4 задачи)
параграф 8. Вспомогательная площадь
(14 задач)
параграф 9. Перегруппировка площадей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции y = 28tgx-28x-7π -13 на отрезке [-
;] .
Решение
В нашем распоряжении имеются 32k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3k + 1 взвешиваний?
Решение
Решение
Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)
+ 
+ 
= 1;
б)
. 
. 
= 1.
Решение
Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции y = 28tgx-28x-7π -13 на отрезке [-
РешениеВ нашем распоряжении имеются 32k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3k + 1 взвешиваний?
РешениеНа доске записано целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 71998. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 19987?
РешениеВнутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)
б)
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
а) Докажите, что площадь выпуклого
четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой
произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон
постоянна (и равна высоте треугольника).
Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC
равна
cos
.
Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO
и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а) + + = 1;
б) . . = 1.
Даны (2n - 1)-угольник
A1...A2n - 1 и точка O.
Прямые AkO и
An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk.
Докажите, что произведение отношений
An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
Задача 56796 (#04.045) |
|
|
S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos2((B + D)/2),
где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
|
|
Решение |
Задача 56797 (#04.046) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56798 (#04.047) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56799 (#04.048) |
|
|
а)
б)
|
|
|
Решение |
Задача 56800 (#04.049) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 69]
